to — 
À cause des valeurs de «°?, v?, cette équation équivaut à 
(R+t)e+ + +)r + (+ 1)e TC —— (13). 
IV. Les surfaces représentées par l'équation (13) sont 
des ellipsoïdes ou des hyperboloïdes, ayant mêmes plans 
principaux que l’ellipsoïde donné, et dont les intersections 
avec celui-ci +: les lignes de courbure de cette surface. 
Lorsque ! — l'équation (13) représente l’origine. 
PTE ? 
De même si / = + « , etc. 
Si l’on élimine le paramètre / entre l’équation (12) et sa dé- 
rivée relative à /, on trouve 
4a* °c 
1° 
QuË — a — D — cŸ = (14). 
Cette relation est une conséquence de : 
4a°b?c? 
= +P+È+E, = 
(] 
donc la surface (14), enveloppe des ellipsoïdes (13), peut être 
engendrée par les intersections d'une série d'ellipsoïdes sem- 
blables et de sphères. 
En outre, la combinaison des équations (12), (14) conduit à 
2 abc + —@—b@—c@)l=0 (15) ; 
donc chacun des ellipsoïdes enveloppés touche, suivant une 
courbe sphérique , la surface enveloppe. 
V. Ajoutons membre à membre les équations (6), (114), 
après avoir multiplié par # les deux membres de la première ; 
le résultat peut être écrit sous la forme abrégée : 
bcl? à 
S(4+% + Ê a 2 26 2 (at + + 6) à ah (16). 
