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LX.— SUR LE PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR ALGÉBRIQUE 
(SEPTEMBRE 1865). 
Ï. THÉORÈME. Soient F,, F, deux polynômes à coefficients entiers, 
dont les degrés sont m, m — 1. Soit Le le reste de la division de 
B\'F, par F ,B, étant le coefficient du premier terme de F.. Soit, 
semblablement , F le reste de la division de CF, par F, G, étant le 
coefficient du premier terme de F.. Si les degrés des restes Here 
sont , comme cela arrive ordinairement , m—, m—3, le deuxième 
reste, F,, est divisible par Bo ee 
En supposant 
D A MP UC ART ELLE MAS (1), 
De Bo BIT BL OU UD (2), 
BE — F,Q, ST F: (3), 
pete CAT AD ROUEN (4), 
CfF,=F,Q, +F. (5), 
m—3 m—4 
+... + Dh: (6), 
on voit d'abord que Q. est le quotient entier de 
B* (A,æ, + À, x + A.) 
par B x + B. 
(*) Ce théorème est dû, en partie, à M. Labatie (Méthode d'élimination par te 
plus grand commun diviseur , 2e édition, p. 8). Mais la démonstration de l’au- 
teur exige que les coefficients de F,, F, soient des polynômes , ce qui n'est pas 
nécessaire. É 
