p=Vy—àÀ, 
nu) 
POV ER (5) 
1 15 ER 
ie 
etc. 
III. L'équation 
CE En 0 rm 5 ON) 
a pour réduite 
25 — 2? + 60% — 124 — 0. 
Celle-ci donne 7 = 2. Donc 
et enfin 
2 + 2? + 8x — 15 = (x + x — 3) (x? — X + 5). 
IV. Remarque. — Lorsque la réduite (4) a trois racines 
réelles, plus grandes que À, la proposée (1) a toutes ses ra- 
cinesréelles. Mais alors les formules de Cardan (*) deviennent 
illusoires, et les valeurs de p, q, q' ne peuvent être exprimées, 
sous forme réelle, en fonction des coefficients À, B, C. Il en 
est de même si la réduite a ses racines réelles, mais non 
supérieures , toutes trois, à A. C’est donc seulement quand 
l'équation (4) a une seule racine réelle que les formules de 
Cardan peuvent être appliquées utilement à la résolution de 
l'équation (1) (”*). Ce cas est celui où les coefficients À, B, C 
satisfont à la condition 
— 16 (A? — AC} C + 4AB° (A? — 36C) + 27B:> 0. 
(*) Ou plutôt de Tartaglia. Voyez la savante Notice insérée, par Terquem, au 
tome XV des Nouvelles Annales de Mathématiques. 
(**) Je mets de côté, bien entendu , le cas où l’équation (1) aurait des racines 
égales. 
