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Z a? (b? — c?)(a?— v?)(b2—u?)(c? —u°) 
= abc? E a*(b?—c?)—u?Z a(b4—c:) 
+u Za(b?—c?)— a? b?c?v° ZX (b®—c:) 
+u?v? 2a?(bt—c)—utv E a?(b?—c?) 
= 4 Zar(b?—0c?) +uv? E a? (b*— 01) 
= — Pu?(u°? —v°?). 
La relation (9) devient donc, simplement, 
dx? +dy?+dx?=(u?—1v?) [ur u? du® — V? va | (10) : 
dans celle-ci, on suppose, pour abréger, 
FT 
@, v? 
(au ©) 
a ee) 0 
4° On trouve, avec la même facilité, 
dx? dy? dr? 9 5 2 Anse 2 Jp 
no —w) [u du? — V'dv | (14). 
8° La quantité >» a’dx? se décompose en 
u?du? Di TER RU Ur 
GE eo a’—u? 
— 9) uvdudu ES a! (b?— c?) 
P 
v*dv° MUR UE 
pa OU see 
(*) En vertu des inégalités (4), les fonctions U*, V? sont positives. 
