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les équations (7), (8), (10), (41) deviennent : 
Peu +b+ Cu — v | (71), 
puv = abc (8), 
ds? = (u2— v°) [us du? — V?° war | (40°), 
ds!? = (u? —v®) [ue du? — | (A). 
V. Considérons sur l’ellipsoïde deux espèces de courbes : 
les unes, intersections de cette surface par des sphères con- 
centriques avec l’ellipsoïde; les autres, lieux des points de 
contact des plans tangents dont la distance au centre est 
constante. D’après les relations (7'), (8'), les équations de 
ces courbes sont, respectivement, 
uw? + v° = const (*), uv = Const. 
Ces mêmes relations (7), (8') expriment d’ailleurs que les 
parallélipipèdes ayant pour arêtes 1, u, v ou p,u, v, ont les 
diagonales constantes ou un volume constant. 
VI. Soient R, , R, les rayons principaux en un point quel- 
conque de l’ellipsoïde. On sait que 
++ ab°c 
RER Se 
p | p 
(*) Il ést assez remarquable que, dans ce système de coordonnées, l'eZipse 
sphérique soit, pour ainsi dire, représentée par l'équation du cercle. 
(**) Dur, Développements de Géométrie, p. 212. Il résulte, de la dernière 
relation, que si un plan roule de manière à toucher constamment un ellipsoïde 
et une sphère concentriques, le lieu de ses points de contact avec l'ellipsoide est 
une ligne de courbure constante. On peut consulter aussi le Mémoire intitulé : 
Recherches sur les surfaces gauches, — Académie de Betgique , 1866, 
