DEN 
Par suite, une intégrale première de l'équation (44) est 
æ y° A QUE UC 
a* Ar p* Li c* Fat g* dx? 4 dy? d32 (15), 
Ga) POS ce 
g représentant une longueur arbitraire. 
Au moyen des formules du paragraphe IT, on transforme 
cette intégrale , soit en la relation 
d. 
g° 
SE 
pds (16), 
soit en celle-ci : 
(U*du? — V°du?) uv? = h? (Uu°du? — V'v°dvt) (47};, 
dans laquelle 
VIII. On tire, de l'équation (17), 
Uudu : Vudv 
D — + Tee “ss (1 8) ë 
Vu—h° Vo Re 
Par conséquent, l'intégrale seconde de l'équation (14), ou 
l'équation des lignes géodésiques, est | 
u° du 
D (a2—u?)\b?—u°\c?—u? \(u?—h°) 
v° dv fa 
PTS ennemi {> () PP LA 5 
nr D (a?—v?)(b2—v?)(c°—v° {0 —h°) (is) 
