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ds dy) = © ha ane 
(deg) = et or Jde 2 yrdgde 
GE 1 à ; ie 
Re ep (xdx + ydy + xdx3) 
1 DS 2 2 ! a 
gr [2 dde —(eix + yèy + ai | 
L'équation (24) devient donc, par cette première réduction, 
Z a°dx? — (xdx + ydy + dx) = h?ds? (25). 
Nous avons trouvé : 
Z da* = (udu + vdvÿ + (u' — v°) [U*u*du? — V'v'dv"], 
ds? = (u? — v?) [U?wau°® — V°v°dv?]. 
De plus, à cause de la relation (7), 
2x + ydy + 243 = — (udu + vdv). 
Par suite, l'équation (25) devient 
U°u‘du? — V?v‘dv? = h? [usurdus — rdv | : 
ou, Ce qui est équivalent, 
Uu Vu —h®? du = Æ Vo Vu? —h? dv (26). 
L'intégrale de celle-ci, c’est-à-dire l'équation des trajec- 
toires, est donc 
u?du Va Ce 
(a? —u?)(b? —u?)(c? —u?) 
V2? —h2 
STE v° nn om. 97). 
== fs dv / PE 0000) const (27) 
