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(ADDITION. — AOÛT 1867). 
XII. Le dernier calcul peut être simplifié et généralisé. A 
cause de 
(a? —v°)udu + (a —u?)vdv 
M en a-ec à) 
(a? — v*)udu + (a? —u?) vou 
ÔL— 
CC 
la condition 
dx Ôx + dy dy + dxdz = 0 
équivaut à 
De (b®— c?) — ududu-+uv(dudv+dvdu) + © 2 ad | = 0, 
Œ—U A2 —V 
ou, par les transformations employées ci-dessus (IE, 3°), à 
Uu‘du du = V?v° du dv (28). 
Il est facile de comprendre l'usage et l’utilité de cette rela- 
tion générale : si l'on se donne l'équation différentielle 
Mdu = Ndv (29) 
d'une série de courbes GC, on en conclut immédiatement, pour 
leurs trajectoires orthogonales C, , 
i N (30). 
XIII. 1° Si les courbes C sont les lignes géodésiques con- 
sidérées dans le paragraphe VIIT, 
