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et l'équation (30) devient 
Uu Vu he du = + Vol h° — v° dv : 
celle-ci ne diffère pas de la relation (26). 
2° Si les courbes C sont définies par u? + v° — const, ou 
par uv — const. (V), on a, dans le premier cas, 
M=u, N=—\; 
et, dans le second, 
M=v, N=—". 
L'équation différentielle des trajectoires C; est done, soit 
U°u du + V'v Je () (31), 
SOIL 
Uusdu + V2vdv = 0 (32). 
Dans chacune de celles-ci, les variables sont séparées, et 
l'intégration est facile. 
3° Supposons que les courbes G constituent un système de 
sections circulaires de l’ellipsoïde. L'équation différentielle de 
ces courbes est, comme l’on sait, 
dé € a — L? 
dx «à bp —c? 
le radical pouvant être pris avec un signe quelconque. Mais, 
par les formules (6), 
dz € 
dx «à 
V/ a2—b2 (c2— v?) udu +(c2 —u2)vdv V (a? —u?) (a* —v°) 
b2— €? (a? —v?)udu + (a?— u?) vdv (c? — u?)(c? —v?)”? 
conséquemment , l'équation différentielle des sections cireu- 
laires, rapportées aux coordonnées 4, v, est 
(c°—v’)udu +(c° —u*)vdv _ (a° —v*)udu + (a? —u*)vdv, 
(Cm) (C0) V/{a® —u?) (a° —v°) 
