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LXIII. — AIRE D'UNE SURFACE DU QUATR{IÈME DEGRÉ. 
I. Cette surface, bien connue, est engendrée par une droite 
D, de longueur donnée, dont les extrémités glissent sur deux 
droites fixes À, B, non situées dans un même plan, et, pour 
plus de simplicité, supposées perpendiculaires entre elles. 
En appelant 2c la longueur de la commune perpendiculaire 
aux directrices, et 7 l'angle constant formé par les directions 
de cette droite et de la génératrice, on trouve aisément que 
l'équation de la surface est réductible à la forme 
din 2 
etes (n 
Quant à la génératrice, elle peut être représentée par 
z=(c+z)igycos®, y =(c—z)tgysiny, (2) 
o étant l'angle de A avec la projection de D sur le plan xy. 
Les angles &, 5, que fait D avec les axes des x et des y, sont 
déterminés par les formules 
CoSa = sinycosp, Cosf = — siny sinv. (3) 
IL. Lorsque la génératrice se déplace, un point M de cette 
ligne décrit un petit are d'ellipse : la longueur et les projec- 
tions de cet arc vérifient les relations 
ds = dx + dy, 
(4) 
=—(c+2)tis y sinp do, dy=(c —x)tgy cosy dy. 
V étant l'angle de ds avec D , on a 
ie Ce Ne Pen UE dg 
COSV = = COS a + De cos =—0c EPL rs (5) 
Si l'on prend sur D, à partir du point M, une distance infi- 
: : ; dz : 
niment petite MM! = do = cosy” le parallélogramme qui a 
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