— 288 — 
LXIV. — TRAJECTOIRES ORTHOGONALES DES SECTIONS CIRCULAIRES D'UN 
ELLIPSOÏDE (NOVEMBRE 1865) (*). 
Ï. Soit un ellipsoïide OABC (**) ayant pour centre le point O, 
et dans lequel les demi-axes , rangés par ordre de grandeur 
décroissante, soient OA = a, OB = b, OC = c. Si, dans 
le plan de la section principale CA, nous prenons un rayon 
vecteur OE — OB — b, le plan BOE coupera l’ellipsoide sui- 
vant un cercle; et il en sera de même pour tous les plans pa- 
rallèles à celui-là. Les limites de ces cercles, c’est-à-dire les 
points I, l'où l’ellipsoïde est touché par deux plans parallèles 
à BOE. sont des ombilics de la surface. 
. Cela posé, si nous rapportons l’ellipsoïde aux droites OE, 
OB et à une perpendiculaire O3 au plan BOE, la projection P 
du contour apparent de la surface pourra être représentée par 
LED 
Et) (1) 
IT. Les sections circulaires parallèles à BOE, ou les lignes 
de niveau de l’ellipsoïde, se projettent, en vraie grandeur, 
suivant des circonférences doublement tangentes à l'ellipse P, 
et dont les centres sont situés sur Ox. 
(*) Rédaction nouvelle d’une Note publiée dans le Journat de Mathématiques 
(tome XII). 
(**) Le lecteur est prié de faire les figures. 
(*‘*) Il est évident que g = b. De plus, un calcul fort simple donne 
a°b° + b?c2 — c?a2 
qu ee 
? De 
