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On trouve aisément que l'équation de ces circonférences 
est 
CES 
ea +y=rfi=% lo (2) 
en supposant 
Ce] 
= pig. 
Par conséquent, les trajectoires orthogonales des sections 
circulaires de l’ellipsoïde, ou les lignes de plus grande pente de 
cette surface, ont pour projections, sur le plan +0y, les tra- 
jectoires orthogonales des circonférences dont il s’agit. 
III. Le calcul ordinaire conduit à 
Gydz — g'ady) = 7° (pe — P — qe) dy”, (3) 
équation différentielle des trajectoires (**). 
(*) La discussion de l'équation (2) donne lieu aux remarques suivantes : 
Te 2 oe 
1° Si z est compris entre 0 et - , la circonférence touche en effet l’ellipse en 
D 
deux points symétriquement placés relativement à l'axe des abscisses ; 
r2 . : ,. . n . 
29 Lorsque &« — — , la circonférence devient osculatrice à l'ellipse : son rayon 
D 
q? 
PÆZS$ 
2 
30 Si & est compris entre . ets, la circonférence est intérieure à l'ellipse ; 
mais, au point de vue atgébrique, ces deux courbes sont doublement tangentes 
l'une à l’autre ; 
4° Enfin, lorsque « — Æ r , l'équation (2) représente les foyers de l'ellipse : 
ces points sont les projections des ombitics Il, 1 (Journat de Mathématiques. 
tome XII , p. 486). 
(”) Elle ne diffère, que par la notation, de celle qui se trouve dans la Note citée 
(Journal de Mathématiques , tome XII , p. 484, éq. (2)). 
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