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Avant de chercher à l'intégrer, on peut reconnaître, soit 
par le calcul, soit graphiquement, que chacune des courbes 
représentée par cette équation (3) : 
1° Passe par les deux foyers ; 2 présente un rebroussement 
au point où elle coupe l’ellipse. 
Conséquemment : 1° les trajectoires orthogonales des sections 
circulaires de l'ellipsoïde , parallèles au plan BOE, passent 
toutes par les ombilics 1, l'; 2 au point d'intersection P d'une 
de ces courbes avec le contour apparent de l’ellipsoïde, relatif 
au plan BOËE , la tangente PS est perpendiculaire à ce même 
plan (*). 
IV. La variable + étant moindre que r, on peut supposer 
a = T Sin ®. 
De plus, on satisfait à l'équation (2) en prenant 
z=Tsinop + qcoso cos 0, y = qeososin® (”). (4) 
On conclut, de ces valeurs, 
D'q—py—qu=(q +7) —(q+r)gcos"esin"0—7"(rsino+qcospcost) 
= q“ sin* © —2q r sin © cos © cos 0 + fr” cos” @ cos’ 4 
= f(qsinc—rcospcos 0) ; 
(*) De là résulte, suivant une remarque de M. Chasles (Jowrnat de Mathémia- 
tiques , tome II, p. 293), que Ze plan osculateur en P, à la trajectoire orthogo- 
nale considérée, est normal, tout le long de l'arète PS, au cylindre qui projette 
l'ellipsoïde sur le plan BOE. 
(”) Si cest le centre d’une circonférence doublement tangente à l’ellipse P, 
et que » soit le point où cette ligne est coupée par la trajectoire correspon- 
dante, « est l’abscisse de c, et 0 est l'angle formé par le rayon me avec Oæ. 
