RTE 
puis , au lieu de l'équation (3), 
p° cos p sin 0 dx=| (rsing +q cos 0 cosÿ) Æ r(q sinp — r Cosp COS o)] dy; 
d 
c'est-à-dire, en séparant les deux valeurs de a: 
IEEE dy _ p° cososin0 
de EAn0 dæ  2grsinp +(q° —r*) cos p cos 0 (6) 
V. D'après les formules (4), 
dy cos o cos 0 d9 — sin y sin 0 d9 
dx — Ÿ rcos o do —q sin ? cos 0do— q cosp sin 0 d° ? 
en sorte que l'équation (5) devient, après quelques réduc- 
tions, 
rs 
TC () 
L'intégrale de celle-ci est 
1 
e=11Qte56 (5) 
À étant la constante arbitraire (*). 
VI. Le point m, considéré tout-à-l’heure, est l'intersection 
de la circonférence em avec une circonférence c'm, double- 
ment tangente à l’ellipse E. En appelant 9’, 8’ les quantités 
analogues à ® et ©, relatives à cette seconde circonférence, 
on aurait 
æ=rsinog + qgcosœ'cos®!", y = qcoso'sinb'; 
(*) On peut comparer cette équation des trajectoires orthogonales avec celle 
que nous avons trouvée ci-dessus (p. 272. 
