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donc, pour le point m : 
coso'sin0! =cosesin®, rsinç'+qcos cos0! = r sin © + q cospCOs6. 
On tire de ces équations, par un caleul que nous suppri- 
mons, 
p° cos ® sinÿ 
2 qrsino + (q° — 1°) cosy cos 
tg0' = ig0, tg0 — (9) 
De ces deux formules, la première équivaut à 0 = 6; la se- 
conde, comparée à l'équation (6), donne 
_ — He 
ou 
et, par suite, 
g = î L (A te 1 0), (8) 
Cette intégrale ne différant de l’équation (8) que par la no- 
tation, il en résulte que le système des formules (4) et (8) peut 
être regardé comme étant l'intégrale générale de l'équation (3). 
Autrement dit, cette équation (3), du premier ordre et du se- 
cond degré, représente seulement les trajectoires orthogo- 
uales qu'il s'agissait de trouver. 
