d'où l’on conclut, 
du 
AG = EE ——" (23) 
VS +u - 
Or, cette équation (23) appartient aux lignes de courbure de 
l'héliçoide (*). 
VIII. Le résultat auquel nous venons de parvenir nous parait 
d'autant plus remarquable que, par une autre voie, on peut 
trouver une seconde surface conjuguée de l'héliçoïde ; savoir , 
le caténoïde représenté par 
ee 
«(er mie ’) (24) 
IX, On peut se demander dans quel cas la surface S, est- 
elle, comme la surface S, à courbure moyenne nulle? Pour qu'il 
en soit ainsi, %, = ® (x, y) doit être une intégrale de 
ou de 
Re Cr, 
VA+IP+IT VA+92p» +2. 
dx dy 
En développant, on trouve 
D _ pr +qs. \ 
g  psS+qt É 
Ainsi, la surface S, qui satisfait à l'équation 
+ pt — 2 pqs + (1 + q)r = 0, 
a ————_—_——]_—_————————— 
(*) Journat de T École pomtechnique , 29e Cahier, p. 143. 
