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Lu, 
doit satisfaire encore à l'équation (25). L'intégrale première 
de celle-ci est 
3 = d(p° + 4°), (26) 
4 étant une fonction arbitraire. Gette équation (26) exprime 
que, pour tous les points appartenant à une ligne de niveau, 
l'inclinaison de la normale à la surface, sur le plan de cette 
ligne, est constante. De là résulte que toutes ces courbes sont 
équidistantes et qu’elles se projettent, sur le plan des zy, sui- 
vant des courbes parallèles à une première ligne donnée. 
La surface À, représentée par l'équation (26), peut étre 
engendrée jar une ligne plane G, dont un point M décrit une 
ligne plane D, pendant que les deux plans restent perpendi- 
culaires entre eux. Si la directrice D est une ellipse, les lignes 
de niveau sont des toroïdes, etc. 
X. soit 8 — F (2) l'équation de la directrice D, que nous 
supposerons située dans le plan des æy. Une parallèle à 
cette courbe a pour équation : 
t—a+(y—6B)B=0, (t—a)+(y—/P)=p. 
Dans le cas actuel, le rayon p est une fonction de 3; donc 
l'intégrale seconde de l'équation (25), ou l'intégrale première 
de l'équation (26), est représentée par le système des deux 
équations 
z—a+(y—F)F=0, (x—aÿ +(y—F)= f() (27), 
dans laquelle f et F sont des fonctions arbitraires. Dans 
chaque exemple particulier, l'élimination de & donnera l’équa- 
tion d'une surface > à lignes de niveau équidistantes, et ayant 
une directrice donnée. 
