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Il en résulte ce théorème curieux, proposé par M. Va- 
chette (*) : 
Parmi les quatre nombres n°, à —1,n°—4,n° +5, den 
est un divisible par 12 : le quotient égale le nombre des manières 
différentes de partager n en trois parties entières , positives, 
égales ou inégales. 
VI. Quand q surpasse 3, 1l paraît difficile d'exprimer le 
nombre des selutions de l’équation (1), au moyen d'une for- 
mule qui ne soit pas illusoire, et l’on est réduit à faire usage, 
une ou plusieurs fois, de la relation (5). Soit, par exemple, 
n = 39, q = À; d’où « — 9. Cette relation devient 
NS Ne NS EN EE rrN HN,,3 EN 
34,3 30,3 26,3 ce N,,3 na N 03 HN, 
18,3 
Mais, par les formules (10) : 
RE IT AONO 120, 
Ne 2 be ee 
Nos = e = 79; 
N. ee ne 
ie ne LA 
Ne _ = 97, 
N,3 al ee 16, 
Nos — = “= 8, 
Ne: = | — 5 
*) Nouvelles Annales de Mathématiques, octobre 1867. 
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