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VIII. De la relation (11), on peut déduire très-facilement 
la fonction génératrice de N, . En effet, soient 
a+ J 
DA Sou AR N LE cet, 
F(xæ,g)=2 +N 
1 q 
+ Notes D ROBE EAN Nr En 
F(x,q—1)= 2 
Multipliant la première égalité par 1 — x, la seconde par 
æ, on trouve deux développements qui doivent être iden- 
tiques; donc | 
F(xz,qj—1). 
9 
x 
1 
Et comme 
RGO RSR ee Goes ue 
la fonction génératrice cherchée est 
x! 
(U—x)(1—æ)(1— 25)... (A—%) 
F(xz,gq)= (). (13) 
IX. Le second membre de la dernière équation est égal au 
produit des séries 
L+É+É+L + + ..., 
CES ÉD EE E LHARE EE LS COR 
THÉ HT +A Has +... 
DÉLIHL + LS Æ LES 
+] 2q4+1 3q+1 4q+1 
NES DES Gr PER 
(*) Ce théorème est dû à Euler, aussi bien que tous ceux que nous avons 
donnés dans la Note XXII. 
