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L’exposant de æ , dans ce produit, étant la somme des 
exposants de æ dans les facteurs de chacun des produits par- 
tiels, on a ce théorème remarquable (*) : 
Il y autant de manières de décomposer un nombre n en q parties 
entières, égales ouinégales, qu'ily en a de décomposer ce méme nombre 
en q parties appartenant, respectivement, aux progressions 
CSN Ce 
he, 18560 SHUESEN 
REC GRR ei 
PSN AS AT 01e 
1,{g+1), (+1), (Gg+1), (49+1),... 
Par exemple, nous avons trouvé que le nombre 19 admet 
30 décompositions en 3 parties. Or ce nombre 19 admet aussi 
les décompositions suivantes : 
1+ 1+17, 4+ 1+14, 7+ 1411, 10+1+8, 13+1+5, 16+1+2; 
1+ 3+15, 4+ 8419, 7+ 3+ 9, 10+3+6, 13+3+3, 
1+ 5+13, 4+ 5+10, 7+ 5+ 7, 10+5+4, 13+5+1, 
A+ 7H, 44 T4 8, 7+ 7+ 5, 10+7+9, 
1 NO EN 0 RL EAU ENG TE O0 PE 
1+11+ 7, 4414 4, 7+A11+ 1, 
1+13+ 5, 44134 9 
1+15+ 3, 
1+4+17+ À, 
et celles-ci sont également au nombre de 80. 
(*) Il a été donné , sous une autre forme, par Euler (Introduction à l Anatyse, 
t. I, p. 244.) 
