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Les nombres entiers E sont appelés, par M. Sylvester, 
Nombres d'Euler (*). De la relation (17), on conclut qu'ils 
sont impairs (*). On peut représenter £,, par une intégrale 
définie. 
A cet effet, j’observe que la formule connue 
snz zx ra # 
< e — À 
devient, par le changement de zen = — x: 
A RN 
COST TT 2x 
HT 
57 T x 1 
d 2 Foait- 9x — x{T—9x) CNE SE 
+ 2 DE a (22 En te | ) ne | | 19 
e  —1 ne 
Si l'on suppose le second membre ordonné suivant les 
puissances croissantes de x, le coefficient de æ” est 
In+ 1 
c,, = (2) : 
fi TE 
LR 
9 2 k HET 7 
+ ——— æ da La le Re) n'es se?) |]. 
T'(@n+ 1) era} À 
0 
(*) Comptes-rendus des séances de Académie des Sciences , t. LIT, p. 161. 
(**) La démonstration est plus simple que pour les nombres P, (p. 129). On 
vérifie aisément que les Nombres d'Euler ont la forme 4x4 + 1. Cette propriété à 
été signalée par M. Sylvester. 
