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el, lorsque n croît indéfiniment, cette quantité ne Lend vers 
aucune limite fixe. Néanmoins. à l'endroit cité, Lagrange 
cherche à prouver que la somme de la série égale zéro. On va 
voir comment l’illustre Géomètre arrive à un pareil résultat. 
» La méthode que j'ai emploïée dans cette recherche est 
_» très-simple; après avoir transformé la suite proposée en 
» deux autres composées de simples cosinus, j'ai mis à la 
» place de chacun de ces cosinus son expression exponentielle 
» imaginaire, & j'ai cherché la somme de suites résultantes, 
» par la méthode ordinaire de la sommation des series géo- 
» métriques, en supposant le dernier terme nul comme on 
» le fait communement lorsque la serie va à l'infini. 
» M. d’Alembert m'objecte que un HU n'est point 
» exacte, parce . dans la suite 71 + 671 etc. le der- 
» nier terme est e* — quantité qui est infinie au lieu d'être 
» ZÉTO. » 
Non-seulement Lagrange n'admet pas l’objection; mais 
encore 4 ne la comprend pas; il y a plus : il s'étonne que 
d’Alembert conteste une proposition complètement absurde ! 
Le Géomètre de Turin continue en effet ainsi sa polémique 
avec le Philosophe de Paris : 
« Or je demande si toutes les fois que dans une formule 
» algébrique, il se trouvera par exemple une serie géomé- 
_» trique infinie, telle que À + x + æ° + 4° + elc..on ne sera 
» pas en droit d'y substituer ——, quoique celté quantité 
1% 
» ne soit réellement égale à ne somme de la serie proposée 
_» qu’en supposant le dernier terme x” nul. El me semble qu'on 
» ne sauroit contester l'exactitude d’une telle substitution sans 
» renverser les Principes les plus communs de l’Analise. » 
Ainsi, ce serait renverser les principes que de contester 
l'exactitude de la substitution d'une quantité À à une quantité 
B, lorsque B diffère de A! On croit rêver quand on lit de 
pareilles choses , signées d’un si grand nom! Mais ce n’est 
pas toui : 
