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« M. d'Alembert apporte encore un argument particulier 
» pour prouver que la somme de la suite 
Ÿ 
» COS Z + COS 2x + COS 3x + CiC., à l'infini 
) 
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A À j = , P. L4 
ne peut pas être —; comme je l'ai trouvée par mon 
L 
DA 
calcul. Il suppose x = 45°, & il trouve que cette suite 
1 il 1 1 
» devient NA MUR Var ParirEe ET AD DNS 2” + 4, etc. 
» après quoi elle recommence : or (dit-il) Za somme de cette 
4 4 
» suite finie est, ou ——, ou 0, où — 1, où — À — —— selon 
2 V/2 
» qu'on y vrendra plus ou moins ee termes. Donc la somme de 
q y P P 
» la suite entière est aussi où ou O0, où — À, ou 
= 2 
4 , 
» — 1 — VE selon le nombre des termes qu'on y prendra, quel 
» que soit d'ailleurs ce nombre de termes fini ou infini, & cette 
» somme ne sera point = 0, à moins que m >< 45° nesoit = à 
» une infinité de fois la circonférence, ou 155° + une infinité 
» de fois la circonférence. » 
Sauf peut-être les mots somme de la suite entière, il n'y a 
rien à objecter au raisonnement de d'Alembert : aujourd'hui, 
on ne s’y prendrait n1 autrement ni mieux que lui pour établir 
l'indétermination de la série 
COST + COS 2X + COS3X F: 
Au lieu de se rendre à des arguments si clairs, présentés 
en si bons termes, le futur comte de l'Empire le prend de très- 
haut avec Jean-le-Rond : 
« Je répons qu'avec un pareil raisonnement on soutien- 
» droit aussi que 75 x d'est point l'expression générale de la 
» somme de la suite infinie À — x + x — x° + etc. parce 
» qu’en faisant æ— 1 on à 1 —1+1—1 + etc. ce quiestou0, 
» ou 1, selon que le nombre des termes qu’on prend est pair, 
: : ! 1 11 
» Où impair, tandis que la valeur de Trztsts: Or, je ne 
» crois pas qu'aucun Géomètre voulüt admettre cette conclusion. » 
