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Depuis longtemps tous les Géomètres sont d'accord sur cette 
proposition : 
l'équation 
1 
—= 1—z+T —-x +: 
ACC 
est absurde si x égale ou surpasse l'unité ; 
et tous les étudiants en mathématiques sont en état de la 
démontrer. D'Alembert avait donc raison; et il ne reste rien, 
absolument rien, de la réfutation de Lagrange (*). 
IT. Un Mémoire sur la convergence des séries, dù à l’un des 
plus éminents Géomètres de ce siècle, commence ainsi (**) : 
« Soient 
VTC US NUS 0 CEA (1) 
» les différents termes d’une série réelle ou imaginaire; et 
SU EU AE URL (2) 
» la somme des n premiers termes, x désignant un nombre 
» entier quelconque. Si, pour des valeurs de » toujours crois- 
» santes, la somme s s'approche indéfiniment d'une certaine 
» limite s, la série sera dite convergente , et la limite en ques- 
» tion sera ce qu’on appelle la somme de la série. Au con- 
» traire, si, tandis que » croît indéfiniment, la somme s 
» ne s'approche d'aucune limite fixe, la série sera divergente 
» et n'aura plus de somme (***). 
(*) Comment le nouvel éditeur des œuvres de ce grand Géomêtre a-t-il laissé 
passer , sans les signaler aux lecteurs, des théories aussi fausses ? M. Bertrand, 
dans sa belle édition de la Mécanique analytique, avait donné un exemple bon 
à suivre. 
(**) Exercices de Mathématiques , tome II, p. 221 (1827). 
(***) On voit que Cauchy n'admet que deux espèces de séries, Cette ciassifica- 
tion, acceptée par la plupart des auteurs , ne me semble pas rationnelle, Dire que 
NT pl dre te 
est une série divergente, c'est attribuer au mot divergent une acception contraire 
à son sens habituel. 
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