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IL. Cette proposition fausse ou insignifiante, que l’on est 
étonné de rencontrer chez l'illustre Géomètre à qui l’on doit 
les vrais principes sur la convergence des séries; cette pro- 
position, dis-je, a été reproduite, avec aggravation, dans 
un grand nombre d'ouvrages didactiques , la plupart très- 
recommandables. Voici quelques citations : 
1° « Réciproquement, lorsque toutes ces conditions (*) sont 
» remplies, la série est convergente; car les sommes Ge 
DS 5 Suns 8,3 CtC-, POUVANT devenir aussi peu différentes 
» les unes des autres qu'on le veut, ces sommes convergent 
» nécessairement vers une limite... » (Algèbre de Ghoquet et 
Mayer, p. 584, 1849). 
Ici, l'erreur est manifeste : la différence s .. —s peut 
tendre vers zéro, pendant ques et se croissent indéfiniment. 
2° « Réciproquement si la somme :(**) tend vers zéro, 
» quel que soit #, quand # augmente indéfiniment, toutes 
» les sommes désignées pars, différant très-peu les unes 
» des autres , quand # est très-grand , fendent évidemment 
» vers une limite commune, et la série est convergente. » 
(Briot, Leçons d’Algèbre, seconde partie, p. 31. — 1853.) 
Évidemment, les sommes désignées par s., Peuvent 
croître au-delà de toute limite, tout en différant très-peu les 
unes des autres. 
3° « Pour qu'une série soit convergente, la condition néces- 
» saire et suffisante consiste en ce que la somme d’un nombre quel- 
» conque de termes au-delà du n°"°,u, soit aussi petite que l'on 
» voudra, si n est suffisamment grand. Cette condition... est 
» suffisante, car si 
CAPE En AM et 
*) Celles dont il vient d'être question, 
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(”*) € désigne Sets 
