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» est compris entre — € et + ©, S, . sera comprise entre 
» 8 —eets +=, limites qui se rapprocheront de plus en 
» plus à mesure que n augmentera... » (Sturm, Cours d'Ana- 
lyse, tome 1, p. 34 — 1857). 
SiS croît indéfiniment avec n, il en est de même pour 
s_.; donc la proposition et la démonstration sont mexactes (*). 
IV. Une théorie des séries, très-rigoureuse et très-com- 
plète, se trouve dans le Traité dé Calcul différentiel et de 
Calcul intégral, de M. Bertrand. Comment se fait-il que ce 
Géomètre, dont personne ne conteste l’érudition et la saga- 
cité , ait imprimé la formule suivante, laquelle est foujours 
absurde ? 
T  Siny 1 sin2y 4 sin 3y Le 
_— = —— ZE => 2 "a 3 : ( ) 
D'RCOS 2 cosy 3 COS‘y 
Il est bien vrai que, quelques lignes plus bas, l’auteur 
ajoute : « Nous retrouverons la plupart d’entre elles (la plu- 
» part de ces séries) par d’autres procédés qui nous permet- 
» tront de décider dans quels cas elles sont applicables. » 
M. Bertrand s'est-il réservé le plaisir d'apprendre plus tard, 
à ses lecteurs, qu'il a voulu leur tendre un piége mathéma- 
tique? Ce serait là une étrange espièglerie (***). 
(*) Le Cours de Sturm a été publié, après la mort de l’auteur, par Prouhet, 
l'un de ses meilleurs élèves, dont la fin prématurée est bien regrettable. Il est 
donc possible que la faute signalée ne soit pas le fait du profond Géomètre qui sut 
toujours , dans ses démonstrations, allier la rigueur à la simplicité. 
(°°) Tome 1, p. 304. — Ce volume, publié en 1864, est le seul qui ait paru. 
(***) Le grand Traité de M. Bertrand , beaucoup plus complet, beaucoup plus 
exact que celui de Lacroix, ne remplacera pas cette æuvre remarquable : il y 
manque (je parle du Traité nouveau) l’ordre et le style. Puis, contrairement à 
son respectable devancier , qui cherchait à rendre justice à tous, M. Bertrand ne 
cite presque personne, sauf ses amis, bien entendu. Croirait-on que, dans la 
Table des matières, M. Liouville est signalé, uniquement, pour avoir inventé 
une dénomination? 
