— 348 — 
Extrait d'une lettre de M. Housel. 
Cet sue apres avoir posé l'équation (O)ONPÈNE 
dis : « le nombre m, que nous avons supposé être premier , 
sera égal à «, ou bien sera premier avec a. » 
Cette alternative est trop absolue : m peut être facteur, à la 
fois, dans > et dans B'. 
Soient donc 
! 
a = MED, B'=m"D', 
D et D'étant premiers avec m. Ilest facile de voir que D et D' 
ont les mêmes facteurs ; car, d’après l'équation (3), « divise 
m B' = m"+1 D, et B' divise a! = m0 Dr-1, 
L'équation (3) devient 
' pen 2 m(m— 1 2p! 
L'm DT Eme i Di PRES MP IDDN 
d’où 
m (m—1) 
mt Dr + (8) 
ñ {n—1)— pl — n—1 
D CS D DE 
Comme »” est facteur dans tous les termes du second 
membre, excepté le premier, # ne doit pas diviser le pre- 
mier membre; donc 
LUNA) EE), 
ou 
DENTS EEE À 
D et D' ayant les mêmes facteurs premiers, supposons 
EME DA OURS D' = d'a: Rp 
et divisons par D' les deux membres de l'égalité (3 : le pre- 
mier terme du second membre sera l'unité, tous les autres 
(*) Voyez p. 43. 
