AVERTISSEMENT 
Nous nous proposons, dans cette étude, de donner un aperçu 
historique du problème des brachistochrones. Nous ne nous 
faisons pas illusion sur la difficulté d'une étude complète d'une 
question qui a occupé, depuis deux siècles, un si grand nombre 
de géomètres éminents et qui a eu une si profonde influence sur 
les progrès de l'analyse. Aussi notre but est-il simplement de 
donner une idée sur son développement depuis son origine 
jusqu’à nos jours. 
Avons-nous réussi dans la tâche, même ainsi circonscrite, que 
nous nous sommes imposée? Qu'il nous soit permis de nous 
appliquer ces quelques lignes empruntées à l'Essai historique 
sur le problème des tautochrones, par le D' OnrTuans : « Il faut 
» dépenser bien du temps pour parvenir à embrasser d'un seul 
» coup d'œil le développement historique d'un seul problème, 
» abstraction faite de l'impossibilité où se trouverait une seule 
» personne, de rassembler tous les écrits qui s’y rapportent. 
» Quand il s'agit de mathématiques, ces écrits sont presque 
» toujours disséminés dans les journaux et les publications des 
» sociétés savantes. D'ailleurs, des recueils ou d’autres ouvrages 
» plus considérables, renfermant à la fois la matière et l'indica- 
