LE 
PROBLÈME DES BRACHISTOCHRONES 
PREMIÈRE PARTIE 
HISTORIQUE 
1. Le problème des brachistochrones ou de la plus vite 
descente fut proposé par Jean Bernoulli, en juin 1696, dans les 
Acta Eruditorum Lipsiæ, sous la forme suivante : 
Deux points qui ne sont ni sur la mème verticale, ni sur la 
même horizontale, étant donnés, il s’agit de trouver la ligne le long 
de laquelle un corps roulant de l’un à l’autre, y emploierait le 
moins de temps possible. 
Gauirée, semble-t-il, avait déjà essayé ce problème (*). Il avait 
remarqué que la ligne jouissant de cette propriété devait être 
non une droite, mais une courbe; il prouva qu'un corps roulant 
le long d’un arc de cercle emploierait moins de temps dans sa 
chute qu’en suivant la corde de l’are ou telle suite de cordes 
que l’on voudrait inscrire à cet arc. On lui attribua d’avoir tiré 
de là la conséquence que le cercle était la courbe de plus vite 
descente, mais c'est une méprise dont le justifie le Père Frisi 
dans l’éloge qu'il a publié de ce grand géomètre. 
2. Jean BerNouzu1 à fait connaitre deux solutions de son 
problème : l’une, indirecte, a paru dans les Acta Eruditorum de 
(*) Voir Liber de motu et mechanica, dialogus Il, propositio 56. 
