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» de la présente année, j'avais résolu, dans l'intervalle, de diriger 
» mes recherches sur d’autres problèmes (*) plus difficiles et que 
» je proposerai, en effet, tout à l'heure... » 
On connait la mésintelligence qui régnait entre Jacques et 
Jean Bernoulli. Cette question de la plus vite descente, suivie 
bientôt de celle des isopérimètres, l'accentua encore. Peu de 
temps après, Jacques adressa personnellement à son frère le défi 
de trouver parmi toutes les cycloides partant du même point 
celle que devrait parcourir un mobile pesant pour aller, dans le 
moindre temps possible, rencontrer une verticale donnée. Tous 
deux résolurent cette question et trouvèrent que la courbe cher- 
chée devait couper à angle droit la verticale donnée. 
6. Parmi les premières solutions du problème des brachis- 
tochrones, nous devons encore mentionner celle du marquis pe 
L'Hospiraz. Nous verrons plus loin (seconde partie, chap. I, $ c) 
qu'il se contenta d'indiquer la solution du problème tel que 
l'avait proposé Jean Bernoulli; il donna aussi l'équation de la 
courbe cherchée pour deux hypothèses particulières sur la loi 
de l'accélération des vitesses. 
En 1699, Fatio de Duillier voulut aussi participer à la gloire 
de la solution de ce problème; mais comme on peut le voir 
dans les pièces qui ont rapport à la contestation qui s’éleva à ce 
sujet, il arrivait trop tard pour être fondé à se mettre sur les 
rangs. 
Dans les Mémoires de l’Académie de Paris (1709), Saurix 
publia une étude détaillée du cas proposé par Jacques Ber- 
noulli, en remplaçant la verticale par une droite faisant avec 
l'horizontale un angle quelconque. 
7. Jacques HERMANN, dans les Commentarii Academiae Petro- 
politanae de 1727, reprend l'étude de la brachistochrone et en 
indique la construction pour différentes hypothèses sur les 
forces agissantes. Il essaya aussi de déterminer la courbe de plus 
(‘) Ce sont les problèmes sur les isopérimètres. 
