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vite descente dans un milieu résistant; mais, ainsi qu'Euler le fit 
remarquer dans les mêmes Commentaires, la solution qu'il 
donna de ce problème était erronée. La mort empécha Her- 
mann de la corriger. 
8. Vers la même époque, Euer, à son tour, fit paraitre dans 
les Acta Erudilorum une solution succincte du problème qui 
nous occupe. Dans les Comment. Acad. Petrop. annis 1734-36, 
il en donna une étude plus étendue, où il établit un grand 
nombre de propriétés des brachistochrones dans le vide, C'est 
aussi dans le même article qu'il critiqua les recherches de 
Hermann. Dans sa Mechanica, sive motus scientia, publiée 
en 1756, il alla encore plus loin et étendit ses recherches au cas 
où le mobile se meut dans un milieu résistant. 
En même temps, Euler engagea les jeunes géomètres à he 
cher une voie plus rationnelle que les artifices qui lui avaient 
servi pour arriver à l’équation de la brachistochrone. 
9. Ce fut LacRance qui, dans les Miscellanea Taurinensia 
de 1760, répondit à ce désir en créant le caleul de variations et 
en s’en servant pour trouver la brachistochrone non seulement 
dans les cas considérés avant lui, mais encore pour de nouvelles 
hypothèses sur les limites de la courbe. 
Le calcul des variations est si intimement lié au problème de 
la plus vite descente, que nous eroyons ne pas sortir du cadre de 
notre étude en nous attardant un peu sur ses origines. 
Le premier problème, dans l'ordre chronologique, qui con- 
tribua à lui donner naissance est celui de la surface de moindre 
résistance, traité pour la première fois par Newton, qui l’énonce 
de la manière suivante : 
Trouver la courbe qui, en tournant autour de laxe des x, pro- 
duit la surface de révolution éprouvant la moindre résistance 
lorsqu'on la transporte dans un fluide le long de l’axe des x. 
(Principia philosophiae naturalis mathematica ) 
Le second est celui des brachistochrones, ou plutôt celui des 
isopérimètres dans lequel on faisait rentrer celui qui nous 
