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occupe en ajoutant à la condition de plus vite descente celle 
d'un périmètre donné. 
Bossur, dans son Histoire des mathématiques, établit un rap- 
prochement entre le calcul des variations et la différenciation 
de curva in curvam, inventée par Leibniz pour résaudre une 
question de synchrone correspondant à la cycloïde du temps le 
plus court, question que Jean Bernoulli n'était pas parvenu à 
résoudre par les méthodes ordinaires. 
Pour faire ressortir l’analogie entre ces deux méthodes, je 
citerai textuellement le passage de Bossut : 
« L'analogie qu'a cette méthode (des variations) avec celle de 
» Leibniz pour différentier de curva in curvam, mérite d'être 
+ remarquée et cela peut servir à bien faire comprendre ici 
» l'esprit et l'usage de l’une et de l'autre. 
» Supposons que l'on ait sous le signe sommatoire une diffé- 
» rentielle où l'on ne considère d'abord qu'une seule variable. 
» Cette intégrale indiquée peut être censée représenter l'aire 
» d’une courbe donnée dont la variable est l'abseisse; l’ordonnée 
» est une fonction de cette variable, de quantités constantes 
» quelconques et d'un paramètre. Si maintenant on différencie 
» l'intégrale en faisant varier non seulement l'abscisse, mais 
» encore le paramètre, pour passer de la courbe proposée à la 
» courbe de même nature infiniment voisine, on aura deux 
» termes, l’un qui est la différentielle primitive, l’autre où la 
» différentielle du paramètre affectera une seconde quadrature 
» ordinaire. Dans la méthode des variations, on a pareillement 
» sous le signe d'intégration une formule différentielle, mais 
» cette formule relative à une courbe inconnue est maintenant 
» composée de plusieurs variables, liées entre elles par la con- 
» dition que l'intégrale doive être un maximum ou un minimum, 
» et le problème est de trouver la courbe qui satisfait à cette 
» condition. Îl faut donc faire varier l'intégrale et égaler le 
» résultat à zéro. Le signe de variation doit être distingué du 
» signe de différentiation ordinaire, mais le calcul se fait de la 
» même manière... » 
Au point de vue du problème qui nous occupe, la méthode 
