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des variations permit de résoudre, d'une manière générale, les 
cas où les points de départ et d'arrivée de la courbe, au lieu 
d'être fixes, sont seulement assujettis à se trouver sur des lignes 
ou des surfaces données. 
Les Bernoulli et Saurin, il est vrai, avaient résolu le cas où 
le point d'arrivée se trouvait sur une droite donnée de position, 
mais ils étaient obligés d'employer pour chaque cas des artifices 
particuliers et toujours assez longs. 
L'invention du calcul des variations attira l'attention des con- 
temporains de Lagrange. 
Frappé des avantages de ce nouveau genre de calcul, Euler, 
supérieur à tous les petits mouvements d'amour-propre d'auteur, 
l'adopta pour les problèmes de maximum et minimum. Il le 
développa dans les Commentaires de l’Académie de Saint- 
Pétersbourg pour l'année 1764 et dans un appendice au tome IIL 
de son Calcul intégral. 
Plus tard (mèmes Commentaires, 1767), il reprit cette étude 
et trouva le moyen de la ramener entièrement au calcul différen- 
tiel, sans employer de nouveaux signes; mais cela ne produisit 
aucun changement essentiel dans les principes, ni aucune abré- 
viation dans les calculs. C'est ce géomètre qui lui donna le nom 
de calcul des variations. 
Le chevalier De Borpa, pensant avoir remarqué quelques irré- 
gularités dans le calcul de Lagrange, essaya de le corriger. 
Comme on le verra dans la seconde partie, sa méthode, appli- 
quée à la courbe de plus vite descente, ne diffère pas essentiel- 
lement de celle de Lagrange. Voici ce que de Borda dit du 
nouveau caleul, dans un article publié en 1767 (Mémoires de 
l’Académie des sciences de Paris) : 
« Le problème du solide de moindre résistance, celui des 
» brachistochrones et des isopérimètres, tournèrent les vues des 
» géomètres du côté des recherches de maxima et minima; on 
» inventa quelques méthodes pour résoudre ces sortes de pro- 
» blèmes, mais elles ne s'étendaient encore qu'à des questions 
» particulières, lorsque M. Euler donna son livre intitulé : 
» Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprie- 
