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variations ne fut pas accepté tout de suite par les contemporains 
de Lagrange et ne fut pas non plus porté du premier coup au 
degré de perfection que nous lui connaissons. 
Dans les Miscellanea Taurinensia de 1766-1769, Lagrange 
reprend son étude sur les variations; il répond aux critiques de 
Fontaine et de Borda, et donne encore quelques additions impor 
tantes à son premier mémoire. 
Revenons maintenant au sujet de cette étude, le problème de 
la plus vite descente. 
10. En 1742 parut le Traité des Fluxions de Mac Laurin, 
dans lequel on trouve une étude assez complète de la brachisto- 
chrone. Nous rapportons plus loin l'analyse qu’en a faite M. Pauz 
SERRET dans ses Méthodes en Géométrie. 
Nous ne faisons que mentionner Lacroix, qui, dans son Traité 
de calcul différentiel et intégral (*), donne le problème de la plus 
vite descente comme exemple d'application du calcul des varia- 
tions; sa méthode est, pour ainsi dire, identique à celle de 
Lagrange. 
De 1769 à 1829, on ne s'occupa plus guère, d'une façon par- 
ticulière du moins, de la recherche des brachistochrones. Les 
développements apportés par Euler et Lagrange paraissaient 
tellement complets que personne, semble-t-il, ne voulait reprendre 
celte étude. 
11. En 1829, Poisson publia, dans les Mémoires de l’Académie 
de Paris, un travail sur les variations où il donne à ce calcul une 
forme plus convenable pour traiter, en général, toutes les 
questions de maximum et de minimum. Il l'appliqua dans sa 
Mécanique au problème de la plus vite descente et, par de 
simples remarques, en déduisit quelques-uns des cas particuliers 
étudiés avant lui. 
Mais ce problème étant, comme il le dit dans cet ouvrage, 
« un problème de pure curiosité, il se borne à considérer le cas 
(‘) Publié en 1844. Voir cet ouvrage, tome Il, page 729. . 
