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variations et M. LaurEenT dans son Traité de mécanique ration- 
nelle (”). 
14. Dans The quarterly Journal of pure and applied Mathema- 
tics de 1877, on trouve un article de M. Towsenp intitulé : Sur 
plusieurs solutions particulières du mouvement d’un point libre 
déduites de la considération d’une courbe brachistochrone et réci- 
proquement. Malgré l'intérêt que présente cet article, nous avons 
dû nous contenter d'en rapporter simplement l'analyse faite par 
M. Darsoux dans son Bulletin des sciences mathématiques, 
tome VI. 
15. Despeyrous, dans son Cours de mécanique professé à 
l'Université de Toulouse et publié en 188% par M. Dansoux, 
résout le problème de la plus vite descente dans le cas de la 
pesanteur, par une méthode identique à celle de Poisson. 
Il considère ensuite le cas où le point pesant se mouvant dans 
un plan est soumis à l’action d'un système de forces admettant 
une fonction des forces; il arrive ainsi à l'équation de la courbe 
sous la forme d'une équation différentielle du second ordre qu'il 
interprète d'une façon très simple. Il donne, comme application, 
la recherche de la brachistochrone dans le cas où la force agis- 
sante est constamment dirigée vers un centre fixe et ne dépend 
que de la distance du mobile à ce centre. 
A la fin du même ouvrage se trouve une note de M. Danrsoux 
concernant la brachistochrone entre deux points donnés. 
L'auteur y démontre qu'un mobile, en suivant la cycloide, 
emploiera moins de temps pour passer d’un point à un autre 
qu'en parcourant toute autre courbe tracée dans le plan de la 
cycloïde ou que toute autre courbe de l'espace passant par les 
deux points donnés. La démonstration de cette dernière partie 
est due à Ossian Bonner. 
() L'ouvrage de Meyer a été publié en 1856, celui de Laurent en 1870. 
Nous citons encore Strauch, qui, dans son Variation’s Calcul, résume les 
travaux d’Euler sur les brachistochrones. 
