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SECONDE PARTIE 
DIFFÉRENTES MÉTHODES EMPLOYÉES DANS LA RECHERCHE 
DES BRACHISTOCHRONES 
Le nombre des auteurs qui ont traité la question étant sufli- 
samment grand, nous subdiviserons cette partie en deux cha- 
pitres. 
Dans le premier, nous analyserons les solutions indépendantes 
du caleul des variations; dans le second, celles qui emploient 
ce calcul. Nous ne considérerons ici que le cas le plus simple 
traité par chaque auteur, nous efforçant de le ramener au cas où 
la courbe cherchée est comprise entre deux points ou entre un 
point et une droite verticale donnés. Les autres cas seront 
rapportés dans la troisième partie. 
CHAPITRE PREMIER. 
MÉTHODES INDÉPENDANTES DU CALCUL DES VARIATIONS. 
a) Jean Bernoulli. 
1. Comme nous l'avons déjà dit, Jean Bernoulli a publié 
plusieurs solutions de son problème. La première, basée sur un 
théorème de Fermat (*), a paru en 1697 (loc. cit.). La traduction 
() Voir Epist. Cartesi lal., t. I, p. 447, ou Fermatii Opera Math., 
p. 156. 
