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que nous allons en donner, est empruntée, en grande partie, à 
l'Histoire des sciences mathématiques et physiques, par Maxi- 
MILIEN MaRie, € VII, p. 171; pour des raisons faciles à com- 
prendre, elle ne suit pas le texte latin pas à pas. 
« Fermat, dans une lettre à De la Chambre, a établi qu'un 
rayon lumineux passant d'un milieu dans un autre plus dense, 
se réfracte vers la perpendiculaire, de façon à suivre le 
chemin le plus court, eu égard au temps; il déduit de là que 
le sinus de l'angle d'incidence est au sinus de l'angle de 
réfraction dans la raison inverse des densités des deux milieux 
ou dans la raison même des vitesses du rayon dans les deux 
milieux. » 
« Si nous considérons maintenant un milieu composé de 
lamelles parallèles diaphanes infiniment minces, et dont la 
densité varie suivant une certaine loi, il est clair que le rayon 
y décrira une certaine courbe, comme l'avait déjà remarqué 
Huyghens sans pouvoir déterminer cette courbe. Cette courbe 
doit être telle que le globule (lumineux) qui la parcourt avec 
une vitesse continuellement variable, selon le degré de rareté 
du milieu, parvienne dans le moindre temps possible d'un 
point à un autre. 
» Îl est évident aussi que, puisque les sinus des angles de 
réfraction, en tous les points, sont respectivement comme les 
vitesses du globule, la trajectoire a la propriété que les sinus 
des angles de ses tangentes avec la normale commune aux 
plans de séparation des lamelles, soient partout dans la même 
raison que les vitesses. 
» Cela étant, il n'est pas diflicile de voir que la brachisto- 
chrone est précisément la courbe que décrirait un rayon 
traversant un milieu dont la rareté varierait selon la loi des 
vitesses successives d'un corps grave. 
» Les remarques que nous avons faites ci-dessus, nous per- 
mettront de résoudre en même temps le problème de la plus 
vite descente d'un corps pesant et celui de la trajectoire du 
rayon lumineux dans le cas imaginé par Huyghens. 
