h 
(21) 
» À étant le point de départ du mobile (fig. 1), nous prenons 
pour axe des x la verticale AD et pour axe des y l'horizon- 
» tale AG (située dans le plan 
» vertical qui passe par le point 
» d'arrivée B). Soient AMB la 
» courbe cherchée, AME Îa 
» courbe dont l'ordonnée HC 
» mesure la vitesse du mobile 
» en un point quelconque NM 
» de la courbe, après une 
» chute de la hauteur AC. Les 
» coordonnées du point M 
» sont AC — x, CM — y. 
Soit s l'arc AM et considérons les éléments 
Fig. 1. 
Cc—Mn=dx, nm—dy, Mm—=ds; 
représentons HC par t et soit a une constante quelconque. 
nm . CT . G . 
dix Sera le sinus de l'inclinaison de la courbe sur la verti- 
cale, et d’après le lemme, on aura 
b 
nm di ds 
— : HC = constante — a, ou see. 
Mm t a 
c'est-à-dire 
a*dy* = l(dx* + dy‘). 
» Nous en concluons l'équation différentielle 
tdx 
V/a — 2 
dy 
» Lorsqu'il s'agit d'un corps soumis à la pesanteur, la 
courbe AHE est une parabole, et l’on a t—V'ax; donc 
l'équation précédente devient 
dy= di. . .. .. ... . . (1 
V a — x 
Elle représente la eycloïde décrite par le cercle de diamètre a, 
