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» roulant sur l'horizontale AG à partir du point A. Il resterait 
» à déterminer la eycloïde qui aurait son sommet en A et pas- 
» serait par B. » 
On pourrait reprocher à Jean Bernoulli d'avoir, sans expli- 
cation aucune, employé la même constante pour représenter les 
deux rapports 57 : HC et 2. Ilest vrai que si l'on écrivait 
10 V£ au ha Fe t—V/ax, on ohtiendrait l'équation (1) avec 
le changement de a en b. 
2. Voici la solution analytique publiée en 1718. 
Soient (fig. 2) A le point de départ, B le point d'arrivée, 
» AMB la courbe cherchée, MK 
F 32 » son rayon de courbure en M, 
» Mn un are de la courbe assez 
»* petit pour qu'on puisse le con- 
» sidérer comme appartenant à 
» la circonférence de centre K 
» et de rayon KM, enfin ACB une 
» courbe infiniment voisine de 
» AMB, et Ce l'arc de cercle 
» décrit du même centre K entre 
» les côtés de l'angle MK:». Nous 
» sommes donc ramenés à cher- 
» cher de tous les arcs de cercle 
» Mm, Ce, celui que le mobile décrirait dans un temps 
Fig. 2. 
» minimum. 
» Représentons NK par a, MN par x, l'ordonnée MD par mx, 
» et l'arc Mm par n.MK ou n (x + a). Les nombres m et n ne 
». varieront pas si l’on substitue la courbe ACB à la courbe AMB; 
» on doit donc les considérer comme des constantes. 
» La vitesse du mobile en M étant proportionnelle à V/MD 
» ouà mx, on peut écrire en désignant par t.s le temps 
» employé à parcourir l'arc s 
Lu: LL 
