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comme {.Mm doit être minimum, sa différentielle doit être 
nulle, ce qui donne la condition 
LC 
= dx =0, ou x —a. 
VX 
»s On voit par là que la courbe cherchée est telle que le rayon 
de courbure MK est divisé en deux parties égales par l’hori- 
zontale, propriété qui caractérise une cyÿeloïde dont la base 
est AL. » 
A l'exemple de Maximilien Marie (loc. cit., t. VII, p. 177), 
nous avons un peu modifié le texte primitif de la solution pour 
le rendre plus précis. Jean Bernoulli, dit cet auteur, n’a pas tort 
de trouver cette solution très remarquable, quoiqu'elle soit peut- 
être telle qu'on ne l'accepterait plus aujourd'hui. 
8. Passons à la solution synthétique. 
« Nous avons à démontrer (fig. 2) que le mobile emploie 
moins de temps pour aller de À en B en suivant la cycloïde 
AMB qu'en suivant toutc autre courbe ACB. 
» Soient MK et »4K deux normales à la cycloïde en deux 
points M et #» infiniment voisins; elles se rencontrent en K 
sur la développée de AMB et coupent en C et c la courbe ACB. 
De K comme centre, décrivons l'arc de cercle Ce; abaissons 
MD, CG perpendiculaires à AL et appelons H le point d’inter- 
section de CG avec DK. Menons aussi GI parallèle à DK et 
terminée en Ï à MK; enfin, portons sur le prolongement de 
de CG la longueur 
A 
» Puisque AMB est une cycloïde, on a MN — NK, d'où 
CN = NI. Or 
CN + NK° > 2CN.NK; 
par conséquent 
EN + NK + 2CN.NK > 4CN.NK, 
