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ou, en remplaçant MD par la valeur {À , 
t.Mm V/CG 
Ce Gr 
». Or on a vu que CG <GF; donc t.Mm <t.Ce et a fortiori 
Zt.Cec, car Ce est l'hypoténuse du triangle rectangle Cce. 
b) Jacques Bernoulli. 
Jacques Bernoulli pose d'abord le lemme suivant : 
« Si la courbe ACEDB (fig. 3) est telle que le corps en la 
parcourant parvienne dans le temps le plus court de A en B, 
» je dis que la partie CED de la courbe 
» prise entre deux points quelconques C 
» et D jouit de la même propriété d'être 
» parcourue dans un temps plus court 
» que toute autre ligne joignant C et D(en 
» supposant, bien entendu, qu'il parte 
Fig. 3. » de C avec la vitesse déjà acquise en 
parcourant AC) (*). Car si nous supposons que le temps 
soit moindre le long de CFD, le mobile mettrait moins de 
temps à parcourir ACFDB que ACEDB, ce qui est contre 
l'hypothèse. 
» Soit donc (fig. #4) un plan quelconque (car il importe peu 
que ce plan soit vertical) passant par les deux points donnés 
A et B et représentons par AMB la courbe cherchée. Prenons 
sur cette courbe deux points infiniment voisins Cet D; menons 
l'horizontale Ax, la perpendiculaire CH à cette ligne; puis 
DF parallèle à Ax; E étant le milieu de CF, achevons le 
parallélogramme EIDF. La question est de trouver sur ET un 
point G, c'est-à-dire l’inclinaison mutuelle des éléments CG, 
(‘) Nous avons ajouté, comme l'a déjà fait M. Marie (loc. cit., t. VII, 
105), la partie comprise entre parenthèses. 
