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par tous ceux qui ont traité la question. Le raisonnement de 
Jacques Bernoulli pour l'expliquer est le même que celui que 
l'on emploie pour les lignes géodésiques. Or ces deux cas sont 
différents. Dans le dernier, on ne considère que la longueur de 
la courbe et le raccordement des arcs importe peu; mais dans 
celui qui nous occupe, on doit tenir compte de la vitesse. En 
considérant, comme il aurait fallu, le raccordement au second 
ordre, il aurait encore été bon d'ajouter que les vitesses aux 
extrémités supérieures des deux arcs substitués l’un à l’autre ne 
dépendant que de la hauteur commune, se retrouveraient encore 
les mêmes au point de raccordement inférieur. 
c) Leibniz, Newton et L’Hospital. 
1. Voici la réponse de Leibniz au problème de Bernoulli; 
elle est précédée d’une page d'histoire présentant un très grand 
intérêt. 
« .… Mais il est temps que j'expose ma solution. Comme elle 
» est conforme aux autres, je n'ai pas pris le temps de la déve- 
» lopper; je me contenterai donc de donner une réponse à la 
» question. Le calcul m'a révélé que la ligne cherchée AMB est 
» la courbe représentative des 
» segments circulaires. Autre- 
» ment dit, cette ligne est telle 
» que le rectangle de son or- 
» donnée CM et de la moitié 
» du rayon du cercle GLK 
» (fig. 5), compris entre son 
» point le plus bas K et 
» l’horizontale AG du point A, est constamment égal au seg- 
» ment de ce même cercle entre l'arc et la corde GL. Or cette 
» courbe représentative est la cycloïde ordinaire... » 
En effet, N étant le centre du cercle GLK, le segment cireu- 
laire compris entre l’are GL et sa corde a pour expression 
Fig. 5. 
{l 
; NG (arc LG — LO): 
