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on en tire 
CM = arc LG— LO ou CM + LO = arc LG. 
Cette égalité moutre que M appartient à la cycloïde engendrée 
par un cercle de rayon NG, roulant sur AG; le point de contact, 
à l'origine du mouvement, est supposé en A et confondu avec 
le point générateur. 
2. Newton a fait connaitre sa solution, dans les Transactions 
philosophiques de 1697, sous la forme suivante : 
« Soient (fig. 6) A le point de départ, B le point d'arrivée; 
» par À menons l'horizontale APCZ. Décrivons sur cette droite 
A P C 
B 
Fig. 6. 
» une cycloïde quelconque AQP. La droite AB (prolongée au 
» besoin) rencontrera cette courbe en un point Q. La cycloïde 
» ABC dont la base et la hauteur sont avec la base et la hauteur 
» de la première dans le rapport AB : AQ, sera la courbe 
» cherchée. » 
8. Le marquis de L'Hospital considère plusieurs hypothèses 
sur la vitesse du mobile. Voici la traduction de la réponse qu'il 
envoya aux Acta Erudilorum. 
« Dans le cas proposé du problème, construisons sur l'hori- 
» Zontale du point de départ une cyeloïde passant par ce point 
» et par le point d'arrivée. La portion comprise entre les deux 
» points donnés sera la ligne demandée. 
» Si la vitesse est proportionnelle à la hauteur de chute, la 
» ligne de plus vite descente sera l’are de cercle passant par Îles 
