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» le cas d'une pesanteur constante, on à v = V/2gx, et l’équa- 
» tion (1) caractérise une cyeloïde (*). » 
La méthode de Mac Laurin a quelque analogie avec la pre- 
mière de Jean Bernoulli. Dans le Traité des Fluxions (t. H, 
p. 574) se trouve aussi traitée, par le même procédé, la brachis- 
tochrone dans l'hypothèse d'une force centrale. 
h) Collignon. 
Pour trouver une nouvelle méthode inäépendante du calcul 
des variations, nous devons passer immédiatement de 1749, 
année où parut le Traité des Fluxions de Mac Laurin, à 1874, 
année où Collignon publia son Traité de Mécanique. Voici 
comment ce géomètre traite le problème de la brachistochrone 
(CALE p. 176) : 
Soit (fig. 15) AmB la courbe cherchée. La fonction qui doit 
être minimum le long de cette courbe est la somme f'#, prise 
entre À et B; mais o = V/Y2gz, si l'on désigne par z la hauteur 
du point de départ À au-dessus du point où la vitesse est v. 
La somme = doit donc aussi être minimum. Menons entre 
les points A et B une infinité de plans horizontaux S, S', S'', .…, 
infiniment voisins; ce seront les surfaces de niveau du problème. 
Fig. 45. 
(*) Nous avons reproduit ici, en grande partie, l'analyse de M. Paul 
Serret dans ses Méthodes en Géométrie (pp. 4115 et 116). 
