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Cette solution, au premier abord, parait plus simple et plus 
rapide que les précédentes; mais il convient de remarquer qu'il 
reste à démontrer que IK — constante définit une cycloïde. 
Jean Bernoulli, lui aussi, est arrivé à l'équation 2 — Constante, 
car l'équation De HC — constante (page a) peut s'écrire 
sin x 
— Constante où ? y=V'ax, ce qui conduit a == — Constante; 
y 
mais il démontre l'interprétation géométrique de cette équation. 
i) Darboux. - 
Voici, en résumé, la note de M. Darboux à la fin du Cours 
de Mécanique de Despeyrous. 
Si l’on imagine une cycloïde ayant l'horizontale CD pour base 
et passant par les points À et B, le temps que mettra le point 
matériel pesant, placé primitivement en À, avec la même vitesse 
que s'il était tombé librement d'un point de CD, pour aller au 
point B, sera moindre quand on l'assujettira à parcourir la 
cycloïde AMB que s’il suivait toute autre courbe ANB située 
dans le plan vertical des points A et B. Pour le démontrer, 
menons (fig. 16) la normale à la cycloïde; cette normale enve- 
j 
Vig. 46. 
loppera, comme on sait, une autre cycloïde qu'elle touche au 
point Q tel que PQ — PM. 
