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j) Flamant. 
La méthode de cet auteur s'inspire, comme on le verra aisé- 
ment, des trois précédentes. 
Voici comment il l'expose dans sa Mécanique. 
Remarquons d'abord, dit il, que quelle que soit la forme de 
la trajectoire, la vitesse du point lorsqu'il arrivera à un plan S' 
(fig. 15), à une hauteur verticale AC au-dessus du point de départ, 
sera toujours la même. En effet, on doit toujours avoir 
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= (v°— wi) =f gds. 
o 
Le produit du second membre est toujours, quelle que soit 
la forme de la trajectoire Am’ entre les points A et m', égal au 
produit de l'accélération g par la projection AC de l'espace 
parcouru. 
Supposons la vitesse initiale nulle; nous aurons toujours 
© | — 
v° == 2q. AC. 
Il en résulte d’abord que la courbe cherchée sera dans le 
plan vertical passant par les deux points donnés. On le démontre 
au moyen du raisonnement de Bonnet, rapporté plus haut. 
Prenons donc le plan vertical mené par les points A et B pour 
le plan de la figure, l'origine des coordonnées au point À, l'axe 
des x horizontal, l'axe des z vertical et dirigé vers le bas. 
Divisons la courbe par des horizontales équidistantes, dont 
l'intervalle sera dz; considérons trois points consécutifs »,m",m" 
de la courbe cherchée, désignons par v la vitesse du point mobile 
dans le premier intervalle de » à #', par v + dv cette vitesse 
dans le second de n° à n° et par à et à + di les angles formés 
par les éléments m'm et m'm"” avec la verticale. D'après le 
théorème de Fermat, on doit avoir 
sint  sin(i + di) 
= ————— — constante, 
Ù v + dv 
