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ou bien, puisque v = V/9gz et sin à == 
, 
dx 1 
— + ——— — constante — 
ds \/2gz V/2ga 
dx VE 
ds a 
Mais dx — V ds? — dz?; cette équation peut done s'écrire : 
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ou encore 
ds — de 
z 
jen 
a 
On en tire par intégration et en remarquant, pour déterminer 
la constante, que s et z s’annulent en même temps, 
s—2a—92V'a(a — 2), 
(2a — s)ÿ — ka(a — z). 
Si nous transportons l'origine au point s—2a, z— a, on 
obtient 
s° — 4az, 
équation d'une cycloïde dont le cercle générateur a pour dia- 
mètre a. Pour déterminer a, on exprime que la courbe passe 
par le point donné B. 
k) Paul Haag. 
Pour démontrer que la courbe se trouve dans un plan vertical, 
Haag s'appuie sur une proposition qu'il a démontrée dans le cas 
général d'une force quelconque, à savoir que le plan oseulateur 
de la trajectoire renferme la normale à la surface de niveau; 
donc, dans le cas de la pesanteur, ce plan oseulateur est constam- 
ment vertical. On en conclut immédiatement la propriété 
énoncée. 
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