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Cela posé, traçons (fig. 17) dans le plan vertical deux axes 
mix et m,z, le premier horizontal, le second vertical et dirigé 
vers le bas dans le sens de la pesanteur. Soit mymm la courbe 
cherchée. La vitesse initiale étant nulle, en un point quel- 
conque #» la vitesse du point mobile sera V’99z. La composante 
normale de la résultante dirigée vers le rayon de courbure aura 
donc pour expression =: LE, p étant le rayon de courbure de la 
trajectoire. Mais cette manie doit être égale et opposée à 
la projection de mg sur la normale à la courbe ; on a donc, en 
valeur absolue, 
2mgz 
= my COS a, 
p 
d'où 
2z 
FT cos d 
La trajectoire cherchée est donc telle, que le rayon de cour- 
bure mu doit être le double de la normale mn, ce qui caractérise 
une cycloïde renversée à base horizontale, dont le point de 
départ #1, est un point de rebroussement. 
Si la vitesse, au lieu d’être nulle au point de départ, avait une 
valeur v, de grandeur donnée, mais indéterminée en direction, 
