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en désignant par À la hauteur de chute _ correspondant à cette 
vitesse, l'équation (a) deviendrait 
2(z + h) 
P cos a 
La courbe cherchée est encore une cycloïde, mais la droite 
de base de cette cycloïde au lieu d’être m,x serait une parallèle 
Moro à cette horizontale menée à une hauteur k au-dessus de m. 
Le mouvement sur l’arc de cycloïde m,m s'effectuerait d’ailleurs 
comme si le point mobile était parti d'un point de mx, sans 
vitesse initiale (*). 
(‘) La démonstration suivante, empruntée au Cours de Mécanique de 
M. Ronkar, combine les deux méthodes de Flamant et de Haag. 
Soit (fig. 15) AmB la courbe cherchée ; la vitesse initiale étant nulle, on a 
au point #° : 0 — V/9gz. Si l’on trace une infinité de plans horizontaux 
infiniment voisins, nous admettons qu'entre deux de ces plans la vitesse est 
constante et égale à v entre S et S’, et à v + duentre Set S”. Sile minimum 
a lieu, nous aurons en posant à — ti + di, di = s, successivement : 
vsini =(v+ dv)sine, v(sin 2 cos € +- sin € cos à) = (v + dv)sinr, 
v (sin à + € cos ?) = v sin à + sin dv; 
d'où 
ve cos ? = dvsin i, 
ce qui donne 
, dv dv v 
cotgiXE=——=—:— 
v dt dt 
ou encore 
dv dv dv 
— — m — 
S dt dt dt T 
COgI=-= ——=——=— —=-, 
vdi v° v? N 
dl © 0 
Tet N étant les composantes tangentielle et centripète de la force effective. 
Pour que le point soit libre, il faut ajouter la réaction normale R de 
la courbe. Le point est donc libre sous l’action de R et de mg, or 
AE AU 
R = mg sin i+ — 
? 
Les composantes de R et de mg donnent la force effective, de même 
