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» Pour le cas des brachistochrones, l'intégrale à rendre mini- 
» mum est le temps donné par : 
a LU +de 
» l'axe des x étant vertical. 
» Désignons par ds le numérateur de cette fraction ; la condi- 
» tion de minimum s'écrira : 
* ds ds 
sf = fr 0, 
= V/x V’x 
LE _ dysdy  dzddz ds9x ) 
em | — 
dsVx dsVx dsVx 2xVx 
et en intégrant par parties : 
C1 
dx 
OX + dy + 
y 
dsV/x dsV’x dsV/x 
dx ds dy dz 
_f ox Ê + = + dyd + 0zd —|— 0: 
dsVx  2xVx dsV/x dsV’x 
» Nous devons donc avoir les trois relations 
ds dx dy dz 
4 0 0 00 
2x V/x dsV/x dsV” x dsVx 
» Mais si nous multiplions la seconde de ces équations par = 
. 2dz ® 
» Ja troisième par ———, en additionnant et divisant par == 
dsV’x 
» nous retrouvons la première. Il suffit donc de dés 
» deux de ces équations. Intégrons les deux dernières; nous 
» aurons, a et b étant deux constantes : 
dy 1 dz LArA (1) 
TN TO TT ONE 
= ——— 
